[Baekjoon/백준] 11660번: 구간 합 구하기 5(C/C++)

단계별로 풀어보기 17단계(누적 합) 5번 문제

https://www.acmicpc.net/step/48

누적 합 단계

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백준 11660번: 구간 합 구하기 5

https://www.acmicpc.net/problem/11660

11660번: 구간 합 구하기 5

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문제 설명

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

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입력과 출력

입력: 첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력: 총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

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접근 방법

이번 문제는 표의 크기 N과 합을 구할 횟수 M을 입력받고 NxN크기의 표와 M개 줄의 더할 범위(x, y)들을 입력받아서 그 값들의 합을 출력하는 문제다.

이 문제도 쉽게 생각하면 그냥 이중 배열에 해당 위치의 값들을 하나 하나씩 더하면 되겠지만, 표의 크기가 2^10이라서 시간초과가 발생할 것이고, 문제 의도도 그런 것이 아니다. 결국 누적합으로 해결해야한다.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

그러면 누적합을 어떻게 할 것인지 고민해봐야 한다. 예제 1번과 같이 위의 4x4 모양의 표가 있을 때, 여기서 (1, 1)에서 (2, 2)까지 더한다고 생각해보자. 그리고 조금 더 나눠서 생각해보자. 만약 (1, 1)에서 (1, 2)가 나왔다면? (1, 1)에서 (2, 1)이 나왔다면? 이들의 누적합은? 그러면 (2, 2)의 위치에 있는 값은 어떻게 될까.

1	2
2	(1 + 2) + (1 + 2) + 3 - (1)

여기서 결국 값은 두개의 누적합을 더해서 입력해줘야한다는 것을 느낄 수 있다. 그러니까 쉽게 말해서 (2, 2)에 있는 값은 (1, 1)에서 (1, 2)의 값과 (1, 1)에서 (2, 1)의 값을 더해줘야 한다. 근데 (1, 1)은 두번 더하므로 (1, 1)은 한번 또 빼야 한다. 이렇게 더한 값에 입력한 값을 추가해주면 누적 합이 나오게 된다.

그러면 이제 이를 이용해서 범위를 구하는 것만 남았다. 범위를 구하는 것은 쉽다. 그냥 위 누적합의 반대로 계산을 진행한다고 생각하면 된다. (x2, y2)의 누적합에 (x1 - 1, y2)의 범위와 (x2, y1 - 1)의 범위를 빼고 두번 빠진 (x1 - 1, y1 - 1)의 범위를 더해 준다. 이렇게 하면 표에 저장된 범위 외의 누적 합들은 모두 빠지게 되어 온전한 범위의 합을 출력할 수 있다.

 

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코드

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 1025

int arr[MAX][MAX];
int sum[MAX][MAX];

int main(int argc, char * argv[]) {
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int N, M;

	cin >> N >> M;

	sum[0][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			cin >> arr[i][j];
			sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + arr[i][j];
		}
	}

	for (int i = 0; i < M; i++) {
		int x1, y1, x2, y2;
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		cout << sum[x2][y2] - sum[x1 - 1][y2] - sum[x2][y1 - 1] + sum[x1 - 1][y1 - 1] << '\n';
	}

	return 0;
}

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결과

백준 제출 결과