[Baekjoon/백준] 9020번: 골드바흐의 추측(C/C++)

백준 9020번: 골드바흐의 추측

단계별로 풀어보기 9단계(기본 수학 2) 6번 문제

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

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문제 설명

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

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입력과 출력

입력: 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n(4 ≤ n ≤ 10,000

)이 주어진다.

출력: 각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

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접근 방법

이번 문제는 2보다 큰 짝수는 2개의 소수로 이루어져있다는 골드바흐의 추측을 계산하는 것이다. 두개의 소수 중 작은 소수를 먼저 출력하고, 이후 큰 소수를 출력해야한다. 이번 문제 또한 n의 범위가 크지않아서 malloc을 사용하지 않고 배열을 선언하고 초기화할 수 있고, 이 배열에 에라토스테네스의 체를 이용해 해결할 수 있다.

우선 먼저 소수인지 아닌지 배열에 값을 주어 구분하고, 이후 반복문을 통해 짝수 n을 이루는 소수 2개를 구한다. 두 소수는 n을 2로 나눈 값(a), 그리고 그 값을 n에 뺀 값(b)로 구할 수 있다. 반복문의 조건은 a가 소수가 아니라면 1씩 빠지게한다. 이렇게 되면 a는 점점 작아지게 되어 무조건 b보다 작거나 같은 수가 된다. 따라서 반복문 조건은 위와 같이하고, if 문을 통해서 a와 b 인덱스의 배열이 소수인지 아닌지 판별해, 소수라면 출력과 동시에 반복문을 멈추게 하면 된다.

 

 

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코드

#include <stdio.h>
#define MAX 10001

int main() {
	int T, n, a, b, arr[MAX] = { 0, 1 };	//소수면 0, 아니면 1
	scanf("%d", &T);

	for (int i = 2; i < MAX; i++)
		for (int j = 2; i * j < MAX; j++)
				arr[i * j] = 1;
	
	for (int i = 0; i < T; i++) {
		scanf("%d", &n);

		for (a = n / 2; a > 0; a--) {
			b = n - a;
			if (arr[a] == 0 && arr[b] == 0) {
				printf("%d %d\n", a, b);
				break;
			}
		}
	}

	return 0;
}

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결과

백준 제출 결과