[Baekjoon/백준] 11066번: 파일 합치기(C/C++)

단계별로 풀어보기 24단계(동적 계획법 2) 1번 문제

https://www.acmicpc.net/step/17

동적 계획법 2 단계

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백준 11066번: 파일 합치기

https://www.acmicpc.net/problem/11066

11066번: 파일 합치기

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문제 설명

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

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입력과 출력

입력: 프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력: 프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

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접근 방법

이번 문제는 테스트 케이스 T를 입력받고 각 테스트 케이스마다 소설 장 수 K와 K개의 파일 크기를 입력 받아서 모든 장을 합치는데 필요한 최소 비용을 출력하는 문제다.

파일을 합칠때는 연속된 파일을 합쳐야 한다. 따라서 파일 사이즈를 정렬한 뒤 작은값을 계속 더해 나가는식으로는 문제를 해결할 수 없다. 처음에 대충 읽고 그렇게 했더니 출력 값이 예제와 다르게 나왔었고, 여기서 더 고민해봤지만 쉽지 않았다. 그래서 여러 블로그를 검색해서 찾아서 문제를 해결할 수 있었다.

핵심은 2개의 연속된 파일을 하나로 합치는 과정을 반복하는 것이다. 그래서 입력되는 파일 사이즈를 누적해서 더해준 뒤 파일들을 하나 하나씩 더해주면서 최솟값을 찾는 함수를 만들어 반복한다. 여기서 파일을 더할 때 누적합을 더하는 것이므로 사이즈에서 이전 사이즈 값을 빼줘야한다.

생략한 부분이 많은데 위 참고했던 블로그 링크들 중 하나를 들어가면 조금 더 쉽게 이해할 수있을 것이다.

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코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX 501

int fileSum[MAX];
int fileSize[MAX];
int arr[MAX][MAX];

int dp(int x, int y) {
	if (x == y)
		return 0;
	if (arr[x][y] == -1)
		for (int i = x; i <= y - 1; i++) {
			int temp = dp(x, i) + dp(i + 1, y) + fileSum[y] - fileSum[x - 1];
			if (arr[x][y] == -1 || arr[x][y] > temp)
				arr[x][y] = temp;
		}

	return arr[x][y];
}

int main(int argc, char * argv[]) {
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;

	for (int i = 0; i < T; i++) {
		int K;
		cin >> K;

		for (int j = 1; j <= K; j++) {
			cin >> fileSize[j];
			fileSum[j] = fileSum[j - 1] + fileSize[j];
		}

		memset(arr, -1, sizeof(arr));

		cout << dp(1, K) << endl;
	}

	return 0;
}

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결과

백준 제출 결과