[Baekjoon/백준] 1904번: 01타일(C/C++)

단계별로 풀어보기 15단계(동적 계획법 1) 3번 문제

https://www.acmicpc.net/step/16

동적 계획법 1 단계

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백준 1904번: 01타일

https://www.acmicpc.net/problem/1904

1904번: 01타일

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문제 설명

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

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입력과 출력

입력: 첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력: 첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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접근 방법

이번 문제는 자연수 N을 입력해서, 만들 수 있는 N개 자리의 2진 수열 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력하는 문제다. 단, 문제 설명처럼 0이 2개가 붙어있어 01이나 10 같은 것은 나올 수 없다. 그래서 예제의 N = 4일때 0011, 0000, 1001, 1100, 1111의 결과가 나와서 출력 값이 5인 것이다.

위 조건에 따라 나오는 결과 값을 쭉 적어보면, N = 1일때 1(1), N = 2일때 2(00, 11), N = 3일때 3(001, 100, 111), N = 4일때 5(0000, 0011, 1001, 1100, 1111), N = 5일때 8(00001, 00100, 00111, 10000, 10011, 11001, 11100, 11111)... 로 나오게된다. 나온 값들을 모아서 보면 1, 2, 3, 5, 8의 순서가 되는데, 이 각 값들을 식으로 보면 a(N) = a(N - 1) + a(N - 2)와 같다. 즉, 피보나치 수열로 구현하면 문제를 해결할 수 있다.

 

 

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코드

#include <stdio.h>

void fibonacci(int N) {
	int a = 1, b = 1, c;

	for (int i = 1; i < N; i++) {
		c = (a + b) % 15746;
		a = b;
		b = c;
	}

	printf("%d\n", b);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
	int N;
	scanf("%d", &N);

	fibonacci(N);

	return 0;
}

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결과

백준 제출 결과