[Baekjoon/백준] 14888번: 연산자 끼워넣기(C/C++)

단계별로 풀어보기 14단계(백트래킹) 7번 문제

https://www.acmicpc.net/step/34

백트래킹 단계

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백준 14888번: 연산자 끼워넣기

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

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문제 설명

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력과 출력

입력: 첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력: 첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

힌트: 세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
• 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

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접근 방법

이번 문제는 숫자 N을 입력받고, N개의 수로 이루어진 수열과 함께 사용할 연산자 4개(+, -, *, /)의 개수를 입력해서 해당 수열과 연산자를 조합한 최대값과 최솟값을 출력하면 되는 문제다.

N의 크기가 작아서 수열의 길이가 짧고, 연산자 또한 합이 N-1으로 제한되어 있으므로 함수는 생각보다 간단하게 만들 수 있다. 그냥 재귀 형태로 배열 끝까지 모든 경우를 조합해 계산하도록 만들면 된다.

예를 들어 연산자 입력이 1 1 1 1이라면, 덧셈을 먼저 계산하는 경우와 뺄셈을 먼저 하는 경우, 곱셈을 먼저 하는 경우, 나눗셈을 먼저 하는 경우 총 4가지의 경우가 생기고, 각 경우의 다음 재귀에는 3가지, 그다음은 2가지, 그 다음은 1가지로 계속 나뉘게 되어 배열 끝까지 계속 반복해서 결국 모든 경우의 수를 보고 그 최댓값과 최솟값을 구할 수 있고, 문제를 해결할 수 있다.

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코드

#include <stdio.h>

int max = -1000000001, min = 1000000001;
int N, sequence[12];

void dfs(int index, int arr, int add, int sub, int mul, int div) {
	if (index == N) {
		if (max < arr)
			max = arr;
		if (min > arr)
			min = arr;

		return;
	}
	else {
		if (add > 0)
			dfs(index + 1, arr + sequence[index], add - 1, sub, mul, div);
		if (sub > 0)
			dfs(index + 1, arr - sequence[index], add, sub - 1, mul, div);
		if (mul > 0)
			dfs(index + 1, arr * sequence[index], add, sub, mul - 1, div);
		if (div > 0)
			dfs(index + 1, arr / sequence[index], add, sub, mul, div - 1);
	}
}

int main(int argc, char *argv[]) {
	int add, sub, mul, div;
	scanf("%d", &N);

	for (int i = 0; i < N; i++)
		scanf("%d", &sequence[i]);

	scanf("%d %d %d %d", &add, &sub, &mul, &div);

	dfs(1, sequence[0], add, sub, mul, div);

	printf("%d\n%d\n", max, min);

	return 0;
}

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결과

백준 제출 결과

실수로 제출할때 dfs 함수의 if문 조건 index == N의 = 하나를 지우고 제출해버려서 틀렸다..